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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題15分)設拋物線和點,.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點.若點恰好為的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是雙曲線C：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線C于，且,則雙曲線C離心率是____

科目： 來源：不詳 題型：解答題

. （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)在正三角形內有一動點，已知到三頂點的距離分別為，且滿足，求點的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的方程為，則它的一個焦點到一條漸進線的距離是（   ）
A.2            B   4         C.        D.  12

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知P是以F₁、F₂為焦點的雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（   ）

A．16

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若和F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意點，則
的最大值是（   ）

A． 2

B．3

C． 6

D． 8

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)