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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦 的中點落在內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線  的右焦點為，右準線  與兩條漸近線交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點在橢圓上，直線平分線段，求：當的面積取得最大值時直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知，動點滿足：，則動點的軌跡為(     )

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是     

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線到拋物線的準線距離為d₁，到直線的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是          

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是橢圓上的三點，點F（3，0）,若，則    

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．
（i）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．