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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；
⑵ 求線段BC的中點M的坐標；
⑶ 求BC所在直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F₁且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF₁的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁，F₂為橢圓的兩個焦點，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，若|F₂A|+|F₂B|=12，則|AB|=               。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C₁： y=x², 與圓C₂： x²+(y+1)²="1," 過y軸上一點A（0, a）（a>0）作圓C₂的切線AD，切點為D（x₀, y₀）.

（1）證明：(a+1)(y₀+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C₁于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標a.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線方程是（   ）

A．，	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的左焦點作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（  ）
A．                 B．
C．                D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線的焦點， A、B是拋物線上兩點，若是正三角形，則 的邊長為        ；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．
（1）求的取值范圍；
（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；
（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F₁，F₂是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F₁的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．