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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)點(diǎn)，，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），連結(jié)并延長交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、并分別延長交拋物線于點(diǎn)、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請將用、表示出來；若不存在請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn).（）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長度.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.