Question

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，利用條件列式化簡可得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程C；（2），再求出切點(diǎn)弦的方程，利用其斜率為2，看方程是否有解即可.
試題解析：(1)設(shè)，則，，，
由，得，化簡得.
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.                          5分
(2)直線方程為，設(shè)， ，．
過點(diǎn)的切線方程設(shè)為，代入，得，
由，得，所以過點(diǎn)的切線方程為，  7分
同理過點(diǎn)的切線方程為．所以直線MN的方程為，   9分
又//，所以，得，而，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為．                           10分