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科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F₁，F₂是橢圓C₁：＋y²＝1與雙曲線C₂的公共焦點，A，B分別是C₁，C₂在第二、四象限的公共點．若四邊形AF₁BF₂為矩形， 則C₂的離心率是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側的一點，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：

條件	方程
①周長為10
②面積為10
③中，

則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點的坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，點A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點F₂且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF₂(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．