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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y²=2px，點P（-1，0）是其準線與x軸的焦點，過P的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）當線段AB的中點在直線x=7上時，求直線l的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x²在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為8m，拱圈內水面寬16m．，為保證安全，要求通過的船頂部（設為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺風影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：一艘頂部寬4

m，在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過？

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

己知拋物線y=x²與直線y=k（x+2）交于A，B兩點，且OA⊥OB，則k=（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

有一隧道，內設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為______．（精確到0.1m）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xoy中，拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，A，B是該拋物線上兩動點，∠AFB=120°，M是AB中點，點M是點M在l上的射影．則

MM/

的最大值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=4x，點M（1，0）關于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當點M的坐標為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y相切于點A，求實數b的值，及點A的坐標．
（2）在拋物線y=4x²上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內水面寬為12米，當水面升高1米后，拱橋內水面寬度是多少米？

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