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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:
x2
a2
+2y2=1
a>
2
2
)的左右焦點,過F1的直線l與E相交于A、B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列
(1)求|AB|;
(2)若直線l的斜率為1,求橢圓E的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
經(jīng)過點(0,1),離心率e=
3
2

(l)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A,B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為A′(A′與B不重合),則直線A′B與x軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

焦點坐標是(-2,0)、(2,0),且短軸長為2
6
的橢圓方程是(  )
A.
x2
9
+
y2
6
=1
B.
y2
9
+
x2
6
=1
C.
x2
10
+
y2
6
=1
D.
y2
10
+
x2
6
=1

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,直線l:x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求
F2P
F2Q
的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

平面內(nèi)已知兩點A(0,2)、B(0,-2),若動點P滿足|PA|+|PB|=4,則點P的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

曲線
x2
25
+
y2
16
=1與曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1(k>-16)的(  )
A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如果橢圓的兩焦點為F1(-1,0)和F2(1,0),P是橢圓上的一點,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,那么橢圓的方程是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

求適合下列條件的曲線的標準方程:
(1)a=3b,經(jīng)過點M(3,0)的橢圓;
(2)a=2
5
,經(jīng)過點N(2,-5),焦點在y軸上的雙曲線.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,離心率等于
2
3
,右焦點F是圓(x-1)2+y2=1的圓心,過橢圓上位于y軸左側(cè)的一動點P作該圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求線段MN的長的最大值,并求出此時點P的坐標.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在x軸上的橢圓,長軸長為4,右焦點到右頂點的距離為1,則橢圓的標準方程為(  )
A.
x2
4
+y2=1
B.
x2
4
+
y2
3
=1
C.
x2
4
+
y2
2
=1
D.
x2
3
+
y2
4
=1

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