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如果橢圓的兩焦點為F1（-1，0）和F2（1，0），P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，那么橢圓的方程是______．
∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，P是橢圓上的一點，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，
解得a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3．
故橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為
x2
4
+
y2
3
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線x－2y＋4＝0與橢圓＋＝1交于A，B兩點，F是橢圓的左焦點．求以O，F，A，B為頂點的四邊形的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一動圓P與兩圓O1：x2+y2=1和O2：x2+y2-8x+7=0均內切，那么動圓P圓心的軌跡是（　　）
A．橢圓B．拋物線
C．雙曲線D．雙曲線的一支

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），則點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線c1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2，以F1、F2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓c2與拋物線c1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓c2的右焦點F2，與拋物線c1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數m，使得△PF1F2的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示橢圓”是“m＞n＞0”的（　　）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓過點（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標準方程為______．

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