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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若是上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x₀>0，使得>x₀+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x₀；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若存在x使不等式>成立，則實數m的取值范圍為(      )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若實數滿足，則的最小值為（   ）

A．

B．2

C．

D．8

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若點在函數的圖像上，點在函數的圖像上，則的最小值為（  ）

A．

B．2

C．

D．8

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時,求函數的單調區間;
（2）若函數有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設,對于任意時,總存在,使成立,求實數的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.
（1）求實數的值；
（2） 求函數在區間上的最小值；
（Ⅲ）若函數的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，且，則當時， 的取值范圍是  （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若，求函數的單調區間和極值；
（Ⅱ）設函數圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .