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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）對于任意實數x、y都有（　　）

A．f（xy）=f（x）•（y）

B．f（xy）=f（x）+（y）

C．f（x+y）=f（x）f（y）

D．f（x+y）=f（x）+f（y）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞增，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）證明：f(

)=f(x)-f(y)；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數g（x）=

cos

x，x≤0

log4(x+1)，x＞0

關于原點的中心對稱點的組數為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=

log

(x+1)

，x∈[0，1)

1-|x-3|

，x∈[1，+∞)

，則方程f（x）=

的所有解之和為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

2x-x2(0＜x≤3)

x2+6x(-2＜x≤0)

x+1

(-∞＜x≤-2)

．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0時的x取值集合；
（4）討論方程f（x）=b解的個數．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

≤0的解集為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若定義在R上的函數對任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-1成立，且當x＞0時，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x），g（x）滿足g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y），并且f（0）=0，f（-1）=-1，f（1）=1．
（1）證明：f²（x）+g²（x）=g（0）．
（2）求g（0），g（1），g（-1），g（2）的值．
（3）判斷f（x），g（x）的奇偶性．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當x＞0時，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數；
（2）當f（3）=5時，解不等式：f（a²-2a-2）＜3．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數
（2）試判斷f（x）的單調性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x²-x）-f（x）≥-6．

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