Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

log 1 2 (x+1) ，x∈[0，1) 1-|x-3| ，x∈[1，+∞)

，則方程f（x）=

1

2

的所有解之和為______．

Answer 1

當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式是f（x）=

log2(1-x)，x∈(-1，0) |x+3|-x，x∈(-∞，-1)

，
故函數(shù)f（x）在x∈R上的圖象如圖所示，方程f（x）=

1

2

共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為-6，最右邊兩根之和為6，中間的一個(gè)根滿足log₂（1-x）=

1

2

，即x=1-

2

，故所有根的和為1-

2

．
故答案為：1-

2

．