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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（　�。�
A．y=2xB．y=-x2C．y=x3D．y=-3x

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
x2
x2+1
，則f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)=（　　）
A．2010
1
2
B．2011
1
2
C．2012
1
2
D．2013
1
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知實數a＞0，函數f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當a=1時，判斷f（x）的單調性，并說明理由；
（3）求實數a的范圍，使得對于區間[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三個實數r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，偶函數是（　　）
A．f（x）=tanxB．f（x）=2x+2-xC．f(x)=
x
D．f（x）=x3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）是定義在R上的偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m對任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函數或是偶函數？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）為奇函數，函數f（x+3）關于直線x=1對稱，則函數f（x）的最小正周期為（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

判斷奇偶性，函數y=x-
2
3
，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）是函數______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=（1-m）x2-2mx-5是偶函數，則f（x）在R上（　　）
A．先減后增B．先增后減C．單調遞增D．單調遞減

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