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已知函數(shù)f(x)=
x2
x2+1
，則f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)=（　　）
A．2010
1
2
B．2011
1
2
C．2012
1
2
D．2013
1
2
∵已知函數(shù)f(x)=
x2
x2+1
，
∴f（
1
x
）=
1
x2
1
x2
+1
=
1
1+x2
，
∴f（x）+f（
1
x
）=1．
則f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)+f(
1
2014
)
=f（1）+[f（2）+f（
1
2
）]+[f（3）+f（
1
3
）+…+[f（2014）+f（
1
2014
）]
=
1
2
+1+1+…+1=
1
2
+2013×1=2013
1
2
，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區(qū)間[-
2
3
π，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，當x∈[-
2
3
π，
π
6
]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-
2
3
π，π]的表達式；
（Ⅱ）求方程f（x）=
2
的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-
2π
3
，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函數(shù)或是偶函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在復數(shù)集C上的函數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于第______象限．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則_________.

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