Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

∵f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，
∴f（2+x）=-f（2-x），
即f（4+x）=-f（-x）①，
∵函數(shù)f（x+3）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴將函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，
∴f（4+x）=f（4-x）②，
由①②得：f（4-x）=-f（-x），
即f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x），
故函數(shù)f（x）的最小正周期為8．
故選B．