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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍一個面積為1 600 m²的矩形牧場，由于受自然環境的影響，矩形的一邊不能超過a m，求用最少籬笆圍成牧場后矩形的長與寬.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

，g(x)=

.
（1）證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x）的單調區間；
（2）分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數f(x)和g(x)的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式，并加以證明.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

給出下列兩個條件：（1）f(

+1)=x+2

;
(2)f(x)為二次函數且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.75x, 同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.
（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知f（