Question

(本小題滿分12分) 某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N^*)的關(guān)系為y=-x²+18x-36。
（1）每輛客車營運(yùn)多少年，可使其營運(yùn)總利潤最大?
（2）每輛客車營運(yùn)多少年，可使其營運(yùn)年平均利潤最大?

Answer 1

（1）9年
（2）6年

（1）每輛客車營運(yùn)的總利潤為y=-x²+18x-36=-(x-9)²+45，故x=9時，y取最大值45，
即營運(yùn)9年可使其營運(yùn)總利潤最大。
（2）每輛客車營運(yùn)年平均利潤為
=，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得x=6，即每輛客車營運(yùn)6年，可使其營運(yùn)年平均利潤最大。