Question

設(shè),曲線y = f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y = x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,3]時,f(x)≥bx恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

解:(1)由條件得f(2)=5,則(2,5)在上,
有即 
 
(2)x∈[2,3]時,f(x)≥bx恒成立等價于恒成立,
令 x∈[2,3],所以 
 

命題意圖:
切線方程要注意“在點”和“過點”的區(qū)別;恒成立問題,存在性問題一般和最值、值域、單調(diào)性密切相關(guān),當不等式兩端都為變量時,一般要先分離變量.