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要使函數y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范圍.
a∈（-，+∞）
由題意得1+2x+4xa＞0在x∈（-∞,1］上恒成立，即a＞-在x∈（-∞，1］上恒成立.
又∵-=-(
∵x∴(.令t=(
則f(t)在［,+∞）上為減函數，
f(t)≤f(=-(
即f(t)∈.
∵a＞f(t),∴a∈（-，+∞）.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設在海拔m處的大氣壓強是Pa，與之間的函數關系式是，其中，為常量．測得某地某天海平面的大氣壓強為Pa，1000m高空的大氣壓為Pa，求600m高空的大氣壓強（保留個有效數字）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于任意，函數表示中的最大者，則的最小值是2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節約用水的目的. 某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費. 若每月用水量不超過最低限量時，只付基本費8元和每戶的定額損耗費c元；若用水量超過時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1m3付b元的超額費. 已知每戶每月的定額損耗費c不超過5元. 該市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的費用如下表所示：
根據表格中的數據，求a、b、c.
月  份
用水量
水 費
一月份
9
9元
二月份
15
19元
三月份
22
33元

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍一個面積為1 600 m2的矩形牧場，由于受自然環境的影響，矩形的一邊不能超過a m，求用最少籬笆圍成牧場后矩形的長與寬.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

每一行星都按照一個橢圓軌道繞太陽運行．行星的軌道周期是該行星繞太陽一周所需的時間．每一行星軌道的半長軸是該行星與太陽之間的最大距離和最小距離的平均值．開普勒發現行星的周期與它的半長軸的次冪成正比．距離太陽最近的水星，其半長軸為5800萬千米，水星的運行周期約為88天．距離太陽最遠的冥王星，其半長軸為60億千米，冥王星的運行周期是多少（以年計）？地球軌道的半長軸為億千米，地球的運行周期是多少（以年計）？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)= (a＞0,x＞0).
（1）求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數；
（2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；
（3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，當時，有最小值；
（1）求的值；                  （2）求滿足的的集合;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

奇函數在上是減函數，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是               （  ）
A               B       
C               D      

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