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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設是定義域在上的奇函數，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零.
（l）求證在上是減函數；
（ll）如果，的定義域的交集為空集，求實數的取值范圍；
（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個公共的空義域.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列的前項和，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）定理：若函數在區間D上是凹函數，且存在，則當時，總有．請根據上述定理，且已知函數是上的凹函數，判斷與的大小；
（Ⅲ）求證：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ)求證：函數上是增函數.
(Ⅱ）若上恒成立，求實數a的取值范圍.
（Ⅲ）若函數上的值域是，求實數a的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為R，對任意的都滿足，當時，.  
（1）判斷并證明的單調性和奇偶性；  
（2）是否存在這樣的實數m，當時，使不等式

對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（其中且）
（I）求函數f(x)的反函數
（II）設，求函數g(x)最小值及相應的x值；
（III）若不等式對于區間上的每一個x值都成立，求實數m的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，函數f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，，3]．
（1）求f（x）；
　　（2）求；
　　（3）在f（x）與的公共定義域上，解不等式f（x）＞＋．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=x²+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且對一切實數x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；
（Ⅰ）（本問5分）求實數a、b的值；
（Ⅱ）（本問7分）設F(x)=f(x)－g(x)，數列{a_n}滿足關系a_n=F(n)，
證明：

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．已知函數f(x)=在[0，1]上的最小值為，
（1）求f(x)的解析式； （2）證明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

.已知定義在R上的函數f（x）=( a , b , c , d∈R )的圖象關于原點對稱，且x = 1時，f（x）取極小值。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象舊否存在兩點，使得此兩面三刀點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（Ⅲ）若∈[-1，1]時，求證：| f ()-f（）|≤。