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已知函數的定義域為R,對任意的都滿足,當時,.  
(1)判斷并證明的單調性和奇偶性;  
(2)是否存在這樣的實數m,當時,使不等式

對所有恒成立,如存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
(1)為奇函數,是增函數   (2)時,原命題成立.

(1)令
 即為奇函數
在R上任取,由題意知

是增函數                                 
(2)要使,只須
又由為單調增函數有

原命題等價于恒成立

上為減函數,時,原命題成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖:

甲調查表明:每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調查表明:全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個。
請你根據提供的信息說明:
(Ⅰ)第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數。
(Ⅱ)到第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了?說明理由。
(Ⅲ)哪一年的規模(即總產量)最大?說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知函數f(x)=在[0,1]上的最小值為
(1)求f(x)的解析式; (2)證明:f(1)+f(2)+…+f(n)>n-+(n∈N)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1) 試就實數的不同取值,寫出該函數的單調遞增區間;
(2) 已知當時,函數在上單調遞減,在上單調遞增,求的值并寫出函數的解析式;
(3) (理)記(2)中的函數的圖像為曲線,試問是否存在經過原點的直線,使得為曲線的對稱軸?若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
(文) 記(2)中的函數的圖像為曲線,試問曲線是否為中心對稱圖形?若是,請求出對稱中心的坐標并加以證明;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是奇函數,且.
(1)求函數的解析式;          
(2)求函數在區間上的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知過原點的一條直線與函數的圖象交于兩點,分別過點軸的平行線與函數的圖象交于兩點.
(1)  求證:點和原點在同一條直線上;
(2)  當平行于軸時,求點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知不是常數函數,對于的周期是     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如果函數的定義域為,對任意實數滿足.
(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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