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（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過(guò)P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；
（2）若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；
（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5），且斜率為 
（1）求直線l的方程；
（2）求與直線l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點(diǎn)在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo).

已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程．

已知點(diǎn)A(3,3)，B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過(guò)兩直線l₁：3x－y－1＝0和l₂：x＋y－3＝0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

（滿分16分）如圖：為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向60處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170處，（為河岸），.

（1）求新橋的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

（本題滿分16分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線C與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.
⑴求證：點(diǎn)被直線分隔；
⑵若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求證：通過(guò)原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；
（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線的方程.