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（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點．
（1）若是的中點，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．

（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點為的中點．

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

已知棱長為1的正方體AC₁，E、F分別是B₁C₁、C₁D的中點．
（1）求證：E、F、D、B共面；
（2）求點A₁到平面的BDEF的距離；
（3）求直線A₁D與平面BDEF所成的角．

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分別是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一點，求證：平面A₁EF∥平面B₁MC

已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，求平面A₁BC₁與平面ABCD所成的二面角的大小

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為A₁B₁和BB₁的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B₁C₁的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B₁C₁上一點，且，當 B₁D⊥面PMN時，求的值.
 

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
（20）（本小題滿分10分）
已知是邊長為1的正方形，分別為上的點，且沿將正方形折成直二面角．

（I）求證：平面平面；
（II）設點與平面間的距離為，試用表示．