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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．

（1）證明：平面平面．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

平行四邊形中，且以為折線，把折起，使平面平面，連接

（1）求證：；
（2）求二面角 的余弦值.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°.

(1)求證：面PCD⊥面PBD；
(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一點E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置，若不存在，說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．

(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．

如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是的中點．

（1）證明：平面；
（2）取，若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，E為CD的中點．

(1)求證：B₁E⊥AD₁.
(2)在棱AA₁上是否存在一點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B₁E－A₁的大小為30°，求AB的長．

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA₁＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角D－A₁C－E的正弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．