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如圖,三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都是2,又AA₁⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC₁的中點(diǎn).

(1)求證:AE⊥平面A₁BD.
(2)求二面角D-BA₁-A的余弦值.
(3)求點(diǎn)B₁到平面A₁BD的距離.

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點(diǎn).

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.

求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

求證:平面POD⊥平面PAC.

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB＝2，AC＝4，A₁A＝3.D是BC的中點(diǎn)．

(1)求直線DB₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
(2)求二面角B_1-A₁D-C₁的正弦值．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F分別是棱B₁B、DA的中點(diǎn)．
(1)求二面角D₁-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD₁E.

在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

如圖所示，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB.

(1)求PA的長(zhǎng)；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．