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如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.
(1)證明:底面;
(2)若,求二面角的余弦值.

如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.
當時，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

如圖，三棱柱中，點在平面ABC內的射影D在AC上，，.
（1）證明：；
（2）設直線與平面的距離為，求二面角的大小.

如圖，正方體的邊長為2，，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.

如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點的平面記為，與的交點為.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.

如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，.
⑴當為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
⑵當的值為多少時，二面角的大小是45.

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若時，求二面角的余弦值．

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點．

(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．