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（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，.
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． 

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，
，。
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為

（1）求的值；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45^o角，求異面直線與所成角的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點共面；
（2）求證：QD⊥AB．