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如圖所示，在長方體中，，，是棱上一點，

（1）若為CC₁的中點，求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A₁B₁M，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

(12分)如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點,平面ABC

（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面A₁BD的距離.

(12分)如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點．

（1）證明:；  
（2）證明:；

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求點到平面的距離.

（本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設，，．

（1）用表示；
（2）求的長．

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC?A₁B₁C₁中， AC= BC=AA₁，D是棱AA₁的中點，DC₁⊥BD．
（Ⅰ）證明：DC₁⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A₁?BD?C₁的大小．

( 12分)如圖，在四棱錐中,側面是正三角形,底面是邊長為2的正方形,側面平面為的中點.

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.