(12分)如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點.
（Ⅰ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面
所成角的正弦值.
新課標快樂提優暑假作業陜西旅游出版社系列答案
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點，
（1）求證：GC1//面AEF
（2）求：直線GC1到面AEF的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）若直線
與平面成45o角，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（1）證明：無論
取何值，總有
；
（2）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如右圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點，
平面， 
，
為
中點．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,在三棱錐
中,
為
的中點,
平面
,垂足
落在線段
上,已知
(1)證明:
;
(2)在線段
上是否存在點
,使得二面角
為直二面角?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由. 
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.（2）
來解決.
,再利用
求解即可.
為原點,
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系.
、
、
、
<
>
所以異面直線
與
則
，
，故BE和平面
的側面
是菱形，
.
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.