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（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點(diǎn)G為線段PD的中點(diǎn)，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．

如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求 >的值；
（2）求證：
（3）求.

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當(dāng)圖1中AE＋EC最小時(shí)，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正切值。

如圖，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點(diǎn).

（1）求證：平面O₁AC平面O₁BD
（2）求二面角O₁－BC－D的大小；
（3）求點(diǎn)E到平面O₁BC的距離.

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

如圖，在組合體中，ABCD—A₁B₁C₁D₁是一個(gè)長(zhǎng)方體，P—ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P平面CC₁D₁D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當(dāng)a為何值時(shí)，PC//平面．