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如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點．現將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

如圖，在斜三棱柱中，側面⊥底面，側棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（Ⅰ）求證：//側面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點。

求證：//平面 

如圖所示，在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A₁B與 B₁C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（Ⅰ）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

如圖,在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,側面AA₁B₁B⊥底面ABC,側棱AA₁與底面ABC成60°的 角,AA₁=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點,E是線段BC₁上一點,且BE=3(1)BC₁.

(1)求證:GE∥側面AA₁B₁B;
(2)求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點B到平面B₁GE的距離.