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已知頂點的坐標為，，.
（1）求點到直線的距離及的面積；
（2）求外接圓的方程.

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

如圖，已知高為3的棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B₁-ABC的體積。

（12分）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，
總計耗用9．6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）。
（Ⅰ）當圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結果精確到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0．3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）。

（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對角線的交點。


（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求

已知矩形周長為20，矩形繞他的一條邊旋轉形成一個圓柱。問矩形的長、寬各為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，
求截得的圓臺的體積．

養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M，高4M。養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽�，F有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經濟些,說明理由.

如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少。