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如圖，正三棱錐的底面邊長為，側棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

如圖，正三棱錐的底面邊長為，側棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱長都相等，M、E分別是和AB₁的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB₁∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數據說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.