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如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

如圖，在三棱柱中，側棱底面, 為的中點,.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

．四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺的母線長；（2）求該圓臺的體積。

設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.