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已知a₁=1,a₂=4,a_n+2=4a_n+1+a_n,b_n=,n∈N₊.
(1)求b₁,b₂,b₃的值.
(2)設c_n=b_nb_n+1,S_n為數列{c_n}的前n項和,求證: S_n≥17n.
(3)求證:|b_2n-b_n|<·.

已知f(x)=,n∈N^*,試比較f()與的大小,并且說明理由.

設0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時大于.

已知a,b為正數,求證:
(1)若+1>,則對于任何大于1的正數x,恒有ax+>b成立.
(2)若對于任何大于1的實數x,恒有ax+>b成立,則+1>.

已知a,b,c均為正數,且a+b+c=1.
求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

設n∈N^*,求證:++…+<.

已知a,b為正實數.求證:+≥a+b.

已知函數f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數函數.
(2)若關于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實數a的取值范圍.

設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求關于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=的定義域為R,求實數m的取值范圍.

設函數f(x)=.
(1)當a=-5時,求函數f(x)的定義域.
(2)若函數f(x)的定義域為R,試求a的取值范圍.