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已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2,a_n+1·a_n(n∈N₊).
(1)求a₂,a₃,并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)c_n=,求證:c₁+c₂+c₃+…+c_n<.

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足:a₁=,=,a_na_n+1<0(n≥1,n∈N₊),數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足:b_n=-(n≥1,n∈N₊).
(1)求數(shù)列{a_n},{b_n}的通項(xiàng)公式.
(2)證明:數(shù)列{b_n}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.

若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時(shí)大于1.

已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+≥.

已知x,y,z均為正數(shù),求證:++≥++.

用分析法證明:當(dāng)x>1時(shí),x>ln(1+x).

用分析法證明:當(dāng)x>0時(shí),sinx<x.

已知函數(shù)f(x)=x²+ax+b,當(dāng)p,q滿(mǎn)足p+q=1時(shí),證明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都成立的充要條件是0≤p≤1.

若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.
求證:≥m+n.

已知a>0,b>0,求證:+≥+.