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已知數列{an}滿足a1=2,an+1·an(n∈N+).(1)求a2,a3,并求數列{an}的通項公式.(2)設cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<.
(1)an=n2·2n(n∈N+) (2)見解析
解析【解題指南】解答第(1)題的關鍵是根據an+1=2an(n∈N+)證明數列為等比數列.第(2)題證明的關鍵是選準放縮的標準.解:(1)因為a1=2,an+1=2·an(n∈N+),所以a2=2×·a1=16,a3=2×·a2=72.又因為=2·,n∈N+,所以為等比數列.所以=·2n-1=2n,所以an=n2·2n(n∈N+).(2)cn==,所以c1+c2+c3+…+cn=+++…+<+++·=+·<+·=+==<=,所以結論成立.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函數有最小值，求的取值范圍.
已知函數。（1）當時，求該函數的值域；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.
已知，，，且．求證：．
用分析法證明:當x>1時,x>ln(1+x).
解不等式|x-1|+|x-2|>5.
已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.
已知函數f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.
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·an(n∈N+).
,求證:c1+c2+c3+…+cn<
.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
an(n∈N+)證明數列
為等比數列.第(2)題證明的關鍵是選準放縮的標準.
·a1=16,a3=2×
·a2=72.
=2·
,n∈N+,所以
·2n-1=2n,所以an=n2·2n(n∈N+).
,
+
+
+…+
+
+
+
·
+
<
=
=
=
<
=
，解不等式
；
有最小值，求
的取值范圍.
。
時，求該函數的值域；
對于
恒成立，求
的取值范圍.
，
，
，且
．求證：
．
+
+
≥6.