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某化工企業2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m²的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m²，中間兩道隔墻建造單價為248元/m²，池底建造單價為80元/m²，水池所有墻的厚度忽略不計．
 
(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝4時，求函數f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍．

已知x>0，y>0，求證：.

若對任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

已知函數的定義域為. 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

已知x，y，z均為正數．求證：．

已知，，為正實數，若，求證：.

若x，，且，求u=x+y的最小值.