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（本小題滿分16分）
已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。（1）求數列和數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。

（本題滿分14分）
已知數列滿足
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項以及前n項和；
（Ⅲ）如果對任意的正整數都有求的取值范圍。

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,， 為數列的前n項和．
（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

在數列{}中，，并且對任意都有成立，令．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為，證明：

（本題滿分14分）已知數列中，，，其前項和滿足（，）．
（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設， 求數列的前項和 ；
（Ⅲ）設（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．

（本題滿分12分）已知等差數列中，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）調整數列的前三項的順序，使它成為等比數列的前三項，求的前項和.

(本小題14分)設各項為正的數列的前項和為
且滿足：
（1）求         
（2）若，求

已知等差數列和等比數列滿足：，設，（其中）。求數列的通項公式以及前項和。

(本小題滿分12分)
已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設,為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

求S_n=(x+)+(x²+)+…+(xⁿ+)(y)。