【題目】在平面直角坐標系
中，
，
是曲線段
：
（
是參數，
）的左、右端點，
是上異于，的動點，過點作直線
的垂線，垂足為
.
（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；
（2）求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據
的參數方程可得直角坐標方程
,求出端點
,
,求在處的切線斜率為和與
軸的交點坐標,由垂直關系得
的軌跡是以線段
為直徑的
圓弧（不含端點）,由此建立極坐標系,得出極坐標方程.
（2）設直線
與以
為圓心,
為半徑的圓交于兩點
,
,則根據半徑相等,由相交弦定理,得
,代入
,即可得出最大值.
解：（1）如圖,曲線段即為拋物線上一段,
端點
,
,
在處的切線斜率為
,與軸的交點坐標為
.
因為
,所以的軌跡是以線段為直徑的圓弧（不含端點）,
以線段的中點
為極點,射線
為極軸,建立極坐標系,
則點軌跡的極坐標方程為.
（2）設直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點,,
則
,
由相交弦定理,得
,
當,即
時,
最大,最大值為.
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區，P點在弧BC上，現欲在風景區中規劃三條三條商業街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；
(2)由于環境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產生的經濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產生的經濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體
中，點
是對角線
上的點（點與
、
不重合），則下列結論正確的個數為（ ）
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得
平面
；
③若
的面積為
，則
；
④若
、
分別是在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
，
，
，
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
，
將四邊形
和
折起，使
，
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
，
分別為
，
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若
,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
（
），直線
：
，與交于P、Q兩點，
為P關于y軸的對稱點，直線
與y軸交于點
；
（1）若點
是的一個焦點，求的漸近線方程；
（2）若
，點P的坐標為
，且
，求k的值；
（3）若
，求n關于b的表達式.
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