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設數列滿足
(I)求數列的通項公式；
(II)設求數列的前項和.

已知函數，數列滿足。
（1）求；
（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法予以證明。

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

已知函數f(x)= m·log₂x + t的圖象經過點A（4，1）、點B（16，3）及點C（S_n，n），其中S_n為數列{a_n}的前n項和，n∈N^*.
（Ⅰ）求S_n和a_n；
（Ⅱ）設數列{b_n}的前n項和為T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

對數列，規定為數列的一階差分數列，其中， 對自然數，規定為的階差分數列，其中．
（1）已知數列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列首項，且滿足，求數列的通項公式。
（3）對（2）中數列，是否存在等差數列，使得對一切自然都成立？若存在，求數列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

數列是首項的等比數列，且，，成等差數列．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，設為數列的前項和，若對一切恒
成立，求實數的最小值．

已知點在函數圖象上，過點的切線的方向向量為（＞0）.
（Ⅰ）求數列的通項公式，并將化簡;
（Ⅱ）設數列的前n項和為S_n，若≤S_n對任意正整數n均成立，求實數的范圍.

設數列是等比數列，，公比是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用表示通項與前n項和；
（2）若，用表示．

已知是數列的前項和，且對任意，有，
求的通項公式；
求數列的前項和．

已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。