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已知公差不為0的等差數列的前3項和＝9，且成等比數列
（1）求數列的通項公式和前n項和；
（2）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最小值

數列{a_n}(n∈N^﹡)中,a₁=0,當3a_n<n²時，a_n+1=n²,當3a_n>n²時，a_n+1=3a_n.求a₂，a₃，a₄，a₅,猜測數列的通項a_n并證明你的結論.

已知數列，，且滿足．
（1）求證數列是等差數列；
（2）設，求數列的前ｎ項和．

已知數列前n項和=（）, 數列為等比數列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。

已知等差數列的首項，公差，且分別是正數等比數列的項.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設數列對任意均有成立，設的前項和為，求.

已知各項均不為零的數列，其前n項和滿足；等差數列中，且是與的等比中項
(1)求和，
(2)記，求的前n項和.

已知數列的前項和為，．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）若，求實數的取值范圍.

已知數列{a_n}中,a₁=1,前n項和S_n=a_n.
(1)求a₂,a₃;
(2)求{a_n}的通項公式.

觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為a_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個數；
(2)歸納出a_n＋1與a_n的關系式并求出{a_n}的通項公式．

在正項等比數列中，公比，且和的等比中項是．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.