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（本小題滿分14分）
在等比數列
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前5項的和；
（3）若，求T_n的最大值及此時n的值.

設二次方程，有兩根和，且滿足，
（1）試用表示；
（2）證明是等比數列；
（3）設，，為的前n項和，證明，（）。

（本題滿分14分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．

已知數列是首項為，公比的等比數列. 設
，數列滿足.
（Ⅰ）求證：數列成等差數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍.

已知三個數，，成等比數列，其公比為3，如果，，成等差數列，求這三個數.

（本題滿分15分）已知為數列的前項和,且,數列滿足,數列滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.

（本題滿分14分）等比數列中，已知.
(1）求數列的通項;
(2）若等差數列，，求數列前n項和，并求最大值.

（本題滿分15分）
在等比數列中，，公比，且，
又是與的等比中項。設．
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
(Ⅱ) 已知數列的前項和為,，求．

(本題滿分12分)
設 數列滿足： 
求數列的通項公式. 

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
(1)試用表示a；