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已知各項均為正數的數列的前項和為，數列的前項和為，且.
⑴證明：數列是等比數列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數列，求正整數的值.

設數列的前項和為，且，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．

已知單調遞增的等比數列滿足：，且是、的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

在等比數列中，，
（1）和公比；
（2）前6項的和．

數列前項和，數列滿足（），
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：當時，數列為等比數列；
（3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

大學生自主創業已成為當代潮流．某大學大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a₁的值并建立與的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

已知數列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數列； (3)若數列的前項和為，求

數列的前n項和為,
（I）證明:數列是等比數列；
（Ⅱ）若，數列的前n項和為，求不超過的最大整數的值．

數列的前n項和為,
（I）證明:數列是等比數列；
（Ⅱ）若，數列的前n項和為，求不超過的最大整數的值．

已知數列為等差數列，為其前項和，且
（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列是等比數列；