Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由可遞推一個(gè).兩式相減即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.在驗(yàn)證第一項(xiàng)是否符合即可.本小題的易錯(cuò)點(diǎn)是前n項(xiàng)和指的是.（Ⅱ）由第一步求出再求出.根據(jù)所得的的通項(xiàng)式，是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式.因此的前n項(xiàng)和利用錯(cuò)位相減法即可求得.本題屬于數(shù)列的題型中較基礎(chǔ)的題目，應(yīng)用了解決數(shù)列的常用手段遞推一項(xiàng)和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.但是計(jì)算不簡單.
試題解析：(I)由題意得
=            ①
 ②
①-②得

所以       4分
經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，所以    6分
(II) 由（1）得 ，

兩式相減得        8分
，
       12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推思想.2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.3.運(yùn)算能力的培養(yǎng).