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已知正項數列，其前項和滿足且是和的等比中項.
(1)求數列的通項公式；
(2) 符號表示不超過實數的最大整數，記，求.

甲、乙兩大超市同時開業，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n²－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．
(1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為a_n、b_n,求a_n、b_n的表達式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年？

設C₁、C₂、…、C_n、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓C_n都與圓C_n＋1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，已知{r_n}為遞增數列．

(1)證明：{r_n}為等比數列；
(2)設r₁＝1，求數列的前n項和.

在各項均為正數的等比數列{a_n}中，已知a₂＝2a₁＋3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數列．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設b_n＝log₃a_n，求數列{a_nb_n}的前n項和S_n.

求下面數列的前n項和：
1，3，5，7，…

已知數列{a_n}的首項a₁＝2a＋1(a是常數，且a≠－1)，
a_n＝2a_n－1＋n²－4n＋2(n≥2)，數列{b_n}的首項b₁＝a，
b_n＝a_n＋n²(n≥2)．
(1)證明：{b_n}從第2項起是以2為公比的等比數列；
(2)設S_n為數列{b_n}的前n項和，且{S_n}是等比數列，求實數a的值；
(3)當a>0時，求數列{a_n}的最小項．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，S_n＋1＝4a_n＋1，設b_n＝a_n＋1－2a_n.證明：數列{b_n}是等比數列．

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，S_n＝126，求n和公比q的值．

已知等比數列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相應的n值．

在數列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.
(1)求證：數列{a_n－n}是等比數列；
(2)求數列{a_n}的前n項和S_n；
(3)求證：不等式S_n＋1≤4S_n對任意n∈N^*皆成立．