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(本題滿分14分) 已知在數列中，的前n項和，
（1）求數列的通項公式；
（2）令，數列的前n項和為求

（本小題滿分12分）已知數列的各項均為正數，前項和為，且
（1）求證數列是等差數列； （2）設…，求。

已知在遞增等差數列中，，成等比數列，數列的前n項和為，且.
（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前和．

（本題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，.
（Ⅰ）求，的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和．

（本小題滿分12分）
已知是公差不為零的等差數列, 成等比數列.
(1)求數列的通項;        (2)求數列的前n項和

數列的前項和記為，，．
（I）當為何值時，數列是等比數列？
（II）在（I）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又，，成等比數列，求．

（本題滿分12分）已知等差數列的前項和為，公差    成等比數列．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和.

已知數列的首項的等比數列，其前項和中，
（1）求數列的通項公式；
（2）設，，求證：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：①， ②.其中，是與無關的常數.
（Ⅰ）若{}是等差數列，是其前項的和，，，證明：;
（Ⅱ）設數列{}的通項為，且，求的取值范圍；
（Ⅲ）設數列{}的各項均為正整數，且.證明.

（本小題滿分12分）
已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）記的前項和為，求證.