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（12分）已知數列的前項和為,且對一切正整數都成立.
(1)求,的值;
(2)設,數列的前項和為,當為何值時,最大?并求出的最大值.

（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且.
（1）試求的通項公式；
（2）若數列滿足：，試求的前項和.

（本小題滿分12分）已知數列中,,
且
（1）求證：；（2）求數列的通項公式；（3）求數列的前項和。

（本小題滿分12分）
設遞增等差數列的前項和為，已知，是和的等比中項。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和

（本題12分）設等差數列第10項為24，第25項為-21
（1）求這個數列的通項公式；（2）設為其前n項和，求使取最大值時的n值。

已知等差數列{a_n}的前n項的和記為S_n．如果a₄＝－12，a₈＝－4．
(1)求數列{a_n}的通項公式；(2)求S_n的最小值及其相應的n的值；
(3)從數列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，構成一個新的數列{b_n}，
求{b_n}的前n項和

已知是等差數列，其前n項和為S_n，已知
（1）求數列的通項公式；
（2）設，證明是等比數列，并求其前n項和T_n.

（本小題滿分13分）
是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，
．   
（Ⅰ）求、的通項公式；    （Ⅱ）求數列的前n項和。

設數列的首項，前項和滿足關系式：
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列是公比為，作數列，使，
求和：；
（3）若，設，，
求使恒成立的實數k的范圍.

已知等差數列{a_n}的首項a₁=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數列{b_n}的第二項，第三項，第四項．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）設數列{c_n}對任意自然數n，均有，
求通項公式C_n 及c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值