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設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：
命題：是等差數(shù)列；命題：等式對(duì)任意（）恒成立，其中是常數(shù)。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對(duì)于⑴中的與，問(wèn)是否為的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
⑶若為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿(mǎn)足條件，試求的最大值。

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁＋3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項(xiàng)和．

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（本小題滿(mǎn)分12分）已知直角的三邊長(zhǎng),滿(mǎn)足 
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿(mǎn)足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿(mǎn)足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿(mǎn)足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

（本小題滿(mǎn)分13分）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的前15項(xiàng)的和；
（2）若等差數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開(kāi)店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%，當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng)，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣(mài)出。
（1）設(shè)夏某第個(gè)月月底余元，第個(gè)月月底余元，寫(xiě)出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.12¹¹≈3.48，1.12¹²≈3.90，0.12¹¹≈7.43×10^﹣11，0.12¹²≈8.92×10^﹣12）

(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.