Question

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可得以下方程組：，， 解這個(gè)方程組即得：,，由此即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知前項(xiàng)和公式求，則.
在本題中，首先將（Ⅰ）中的通項(xiàng)公式代入得：，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
且時(shí)滿(mǎn)足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
所以.凡是等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商，都用錯(cuò)位相消法求和，所以這個(gè)數(shù)列的和可用錯(cuò)位相消法求得.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
∵，， ∴,，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；      5分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/0/duulb.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
且時(shí)滿(mǎn)足，    8分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
所以，所以，用錯(cuò)位相消法得：
                            12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯(cuò)位相消法求和.